Le génial David Madore se pose cette fois encore une question passionnante, et il nous entraîne dans une de ses magnifiques digressions mathématiques dont il a le secret !!
Suis-je (sommes-nous tous) un descendant direct de Charlemagne ?
Pour tenter d’y répondre, ou en tout cas essayer de se poser les bonnes questions pour cerner le problème, il utilise des modèles mathématiques épidémiologiques en se projetant dans une attaque virale qui remonterait les générations…
Parce que le truc de base c’est évidemment de se dire :
Nous avons tous 2 parents, 4 grands-parents, 8 arrière-grands-parents, 16 arrière-arrière-grands-parents, et, si on remonte 40 générations pour retomber à peu près à l’époque de Charlemagne, cela donne 1 099 511 627 776 ancêtres à ce niveau — mille milliards, soit quelque chose comme 4000 fois la population mondiale de l’époque (à la louche, 250 millions).
Mais on sait bien qu’on a tous beaucoup d’ancêtres en commun, et que c’est très contre-intuitif à quel point le phénomène est énoooorme. Donc sa proposition d’investigation est la suivante :
Imaginons que nous regardions l’histoire de l’Humanité à l’envers (je veux dire, en faisant couler le temps en sens inverse). J’imagine conceptuellement que je suis porteur d’une infection (l’infection
avoir David Madore dans sa descendance) et que cette infection se transmet (en remontant le temps, donc) à mes deux parents, qui la transmettent eux-mêmes à leurs parents, etc. Nous avons là un modèle épidémiologique dont le nombre de reproduction R₀ (ou, comme j’aimais bien le noter dans mes articles de vulgarisation à ce sujet, κ) vaut 2. (Pour être un peu plus précis sur la comparaison, les individus sont considérés comme « susceptibles » à partir de leur mort — je rappelle que je joue le temps à l’envers, donc on commence par mourir —, ils sont « infectés » à partir de la naissance d’un enfant infecté, et ils le restent jusqu’à leur propre naissance, laquelle transmet l’infection à leurs propres parents.)